Дано: два числа 124 и 7.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 124 и 7
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 124 и 7 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 124 и 7:
- разложить 124 и 7 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 124 и 7 на простые множители:
124 = 2 · 2 · 31;
| 124 | 2 |
| 62 | 2 |
| 31 | 31 |
| 1 |
7 = 7;
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 124 и 7 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 124 и 7
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 124 и 7 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 124 и на 7 без остатка.
Как найти НОК 124 и 7:
- разложить 124 и 7 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 124 и 7 на простые множители:
124 = 2 · 2 · 31;
| 124 | 2 |
| 62 | 2 |
| 31 | 31 |
| 1 |
7 = 7;
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (124; 7) = 2 · 2 · 31 · 7 = 868