Дано: два числа 12387 и 185.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 12387 и 185
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 12387 и 185 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 12387 и 185:
- разложить 12387 и 185 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12387 и 185 на простые множители:
12387 = 3 · 4129;
| 12387 | 3 |
| 4129 | 4129 |
| 1 |
185 = 5 · 37;
| 185 | 5 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 12387 и 185 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 12387 и 185
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 12387 и 185 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 12387 и на 185 без остатка.
Как найти НОК 12387 и 185:
- разложить 12387 и 185 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12387 и 185 на простые множители:
12387 = 3 · 4129;
| 12387 | 3 |
| 4129 | 4129 |
| 1 |
185 = 5 · 37;
| 185 | 5 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (12387; 185) = 3 · 4129 · 5 · 37 = 2291595