Дано: два числа 1237 и 1435.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1237 и 1435
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1237 и 1435 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1237 и 1435:
- разложить 1237 и 1435 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1237 и 1435 на простые множители:
1435 = 5 · 7 · 41;
| 1435 | 5 |
| 287 | 7 |
| 41 | 41 |
| 1 |
1237 = 1237;
| 1237 | 1237 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1237 и 1435 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1237 и 1435
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1237 и 1435 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1237 и на 1435 без остатка.
Как найти НОК 1237 и 1435:
- разложить 1237 и 1435 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1237 и 1435 на простые множители:
1237 = 1237;
| 1237 | 1237 |
| 1 |
1435 = 5 · 7 · 41;
| 1435 | 5 |
| 287 | 7 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1237; 1435) = 5 · 7 · 41 · 1237 = 1775095