Дано: два числа 1235 и 556.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1235 и 556
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1235 и 556 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1235 и 556:
- разложить 1235 и 556 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1235 и 556 на простые множители:
1235 = 5 · 13 · 19;
| 1235 | 5 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 |
556 = 2 · 2 · 139;
| 556 | 2 |
| 278 | 2 |
| 139 | 139 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1235 и 556 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1235 и 556
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1235 и 556 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1235 и на 556 без остатка.
Как найти НОК 1235 и 556:
- разложить 1235 и 556 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1235 и 556 на простые множители:
1235 = 5 · 13 · 19;
| 1235 | 5 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 |
556 = 2 · 2 · 139;
| 556 | 2 |
| 278 | 2 |
| 139 | 139 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1235; 556) = 5 · 13 · 19 · 2 · 2 · 139 = 686660