Дано: два числа 1235 и 408.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1235 и 408
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1235 и 408 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1235 и 408:
- разложить 1235 и 408 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1235 и 408 на простые множители:
1235 = 5 · 13 · 19;
| 1235 | 5 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 |
408 = 2 · 2 · 2 · 3 · 17;
| 408 | 2 |
| 204 | 2 |
| 102 | 2 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1235 и 408 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1235 и 408
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1235 и 408 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1235 и на 408 без остатка.
Как найти НОК 1235 и 408:
- разложить 1235 и 408 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1235 и 408 на простые множители:
1235 = 5 · 13 · 19;
| 1235 | 5 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 |
408 = 2 · 2 · 2 · 3 · 17;
| 408 | 2 |
| 204 | 2 |
| 102 | 2 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1235; 408) = 2 · 2 · 2 · 3 · 17 · 5 · 13 · 19 = 503880