Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 123456789123456789 и 999999999999
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 123456789123456789 и 999999999999 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 123456789123456789 и 999999999999:
- разложить 123456789123456789 и 999999999999 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 123456789123456789 и 999999999999 на простые множители:
123456789123456789 = 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 19 · 3607 · 3803 · 52579;
| 123456789123456789 | 3 |
| 41152263041152263 | 3 |
| 13717421013717421 | 7 |
| 1959631573388203 | 11 |
| 178148324853473 | 13 |
| 13703717296421 | 19 |
| 721248278759 | 3607 |
| 199957937 | 3803 |
| 52579 | 52579 |
| 1 |
999999999999 = 3 · 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 101 · 9901;
| 999999999999 | 3 |
| 333333333333 | 3 |
| 111111111111 | 3 |
| 37037037037 | 7 |
| 5291005291 | 11 |
| 481000481 | 13 |
| 37000037 | 37 |
| 1000001 | 101 |
| 9901 | 9901 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3, 7, 11, 13
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 · 7 · 11 · 13 = 9009
Нахождение НОК 123456789123456789 и 999999999999
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 123456789123456789 и 999999999999 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 123456789123456789 и на 999999999999 без остатка.
Как найти НОК 123456789123456789 и 999999999999:
- разложить 123456789123456789 и 999999999999 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 123456789123456789 и 999999999999 на простые множители:
123456789123456789 = 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 19 · 3607 · 3803 · 52579;
| 123456789123456789 | 3 |
| 41152263041152263 | 3 |
| 13717421013717421 | 7 |
| 1959631573388203 | 11 |
| 178148324853473 | 13 |
| 13703717296421 | 19 |
| 721248278759 | 3607 |
| 199957937 | 3803 |
| 52579 | 52579 |
| 1 |
999999999999 = 3 · 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 101 · 9901;
| 999999999999 | 3 |
| 333333333333 | 3 |
| 111111111111 | 3 |
| 37037037037 | 7 |
| 5291005291 | 11 |
| 481000481 | 13 |
| 37000037 | 37 |
| 1000001 | 101 |
| 9901 | 9901 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.