Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 123456789123456789 и 987654321987654321
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 123456789123456789 и 987654321987654321 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 123456789123456789 и 987654321987654321:
- разложить 123456789123456789 и 987654321987654321 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 123456789123456789 и 987654321987654321 на простые множители:
987654321987654321 = 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 17 · 17 · 19 · 52579 · 379721;
| 987654321987654321 | 3 |
| 329218107329218107 | 3 |
| 109739369109739369 | 7 |
| 15677052729962767 | 11 |
| 1425186611814797 | 13 |
| 109629739370369 | 17 |
| 6448808198257 | 17 |
| 379341658721 | 19 |
| 19965350459 | 52579 |
| 379721 | 379721 |
| 1 |
123456789123456789 = 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 19 · 3607 · 3803 · 52579;
| 123456789123456789 | 3 |
| 41152263041152263 | 3 |
| 13717421013717421 | 7 |
| 1959631573388203 | 11 |
| 178148324853473 | 13 |
| 13703717296421 | 19 |
| 721248278759 | 3607 |
| 199957937 | 3803 |
| 52579 | 52579 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3, 7, 11, 13, 19, 52579
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 19 · 52579 = 9000000009
Нахождение НОК 123456789123456789 и 987654321987654321
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 123456789123456789 и 987654321987654321 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 123456789123456789 и на 987654321987654321 без остатка.
Как найти НОК 123456789123456789 и 987654321987654321:
- разложить 123456789123456789 и 987654321987654321 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 123456789123456789 и 987654321987654321 на простые множители:
123456789123456789 = 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 19 · 3607 · 3803 · 52579;
| 123456789123456789 | 3 |
| 41152263041152263 | 3 |
| 13717421013717421 | 7 |
| 1959631573388203 | 11 |
| 178148324853473 | 13 |
| 13703717296421 | 19 |
| 721248278759 | 3607 |
| 199957937 | 3803 |
| 52579 | 52579 |
| 1 |
987654321987654321 = 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 17 · 17 · 19 · 52579 · 379721;
| 987654321987654321 | 3 |
| 329218107329218107 | 3 |
| 109739369109739369 | 7 |
| 15677052729962767 | 11 |
| 1425186611814797 | 13 |
| 109629739370369 | 17 |
| 6448808198257 | 17 |
| 379341658721 | 19 |
| 19965350459 | 52579 |
| 379721 | 379721 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.