Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1234567890 и 987654321
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1234567890 и 987654321 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1234567890 и 987654321:
- разложить 1234567890 и 987654321 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1234567890 и 987654321 на простые множители:
1234567890 = 2 · 3 · 3 · 5 · 3607 · 3803;
| 1234567890 | 2 |
| 617283945 | 3 |
| 205761315 | 3 |
| 68587105 | 5 |
| 13717421 | 3607 |
| 3803 | 3803 |
| 1 |
987654321 = 3 · 3 · 17 · 17 · 379721;
| 987654321 | 3 |
| 329218107 | 3 |
| 109739369 | 17 |
| 6455257 | 17 |
| 379721 | 379721 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 = 9
Нахождение НОК 1234567890 и 987654321
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1234567890 и 987654321 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1234567890 и на 987654321 без остатка.
Как найти НОК 1234567890 и 987654321:
- разложить 1234567890 и 987654321 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1234567890 и 987654321 на простые множители:
1234567890 = 2 · 3 · 3 · 5 · 3607 · 3803;
| 1234567890 | 2 |
| 617283945 | 3 |
| 205761315 | 3 |
| 68587105 | 5 |
| 13717421 | 3607 |
| 3803 | 3803 |
| 1 |
987654321 = 3 · 3 · 17 · 17 · 379721;
| 987654321 | 3 |
| 329218107 | 3 |
| 109739369 | 17 |
| 6455257 | 17 |
| 379721 | 379721 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.