Найти НОД и НОК чисел 123456789 и 987654321

Дано: два числа 123456789 и 987654321.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 123456789 и 987654321

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 123456789 и 987654321 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 123456789 и 987654321:

  1. разложить 123456789 и 987654321 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 123456789 и 987654321 на простые множители:

987654321 = 3 · 3 · 17 · 17 · 379721;

987654321 3
329218107 3
109739369 17
6455257 17
379721 379721
1

123456789 = 3 · 3 · 3607 · 3803;

123456789 3
41152263 3
13717421 3607
3803 3803
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 = 9

Ответ: НОД (123456789; 987654321) = 3 · 3 = 9.

Нахождение НОК 123456789 и 987654321

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 123456789 и 987654321 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 123456789 и на 987654321 без остатка.

Как найти НОК 123456789 и 987654321:

  1. разложить 123456789 и 987654321 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 123456789 и 987654321 на простые множители:

123456789 = 3 · 3 · 3607 · 3803;

123456789 3
41152263 3
13717421 3607
3803 3803
1

987654321 = 3 · 3 · 17 · 17 · 379721;

987654321 3
329218107 3
109739369 17
6455257 17
379721 379721
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (123456789; 987654321) = 3 · 3 · 17 · 17 · 379721 · 3607 · 3803 = 13548070123626141

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии