Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 123456 и 789012
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 123456 и 789012 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 123456 и 789012:
- разложить 123456 и 789012 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 123456 и 789012 на простые множители:
789012 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 31 · 101;
| 789012 | 2 |
| 394506 | 2 |
| 197253 | 3 |
| 65751 | 3 |
| 21917 | 7 |
| 3131 | 31 |
| 101 | 101 |
| 1 |
123456 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 643;
| 123456 | 2 |
| 61728 | 2 |
| 30864 | 2 |
| 15432 | 2 |
| 7716 | 2 |
| 3858 | 2 |
| 1929 | 3 |
| 643 | 643 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 = 12
Нахождение НОК 123456 и 789012
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 123456 и 789012 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 123456 и на 789012 без остатка.
Как найти НОК 123456 и 789012:
- разложить 123456 и 789012 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 123456 и 789012 на простые множители:
123456 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 643;
| 123456 | 2 |
| 61728 | 2 |
| 30864 | 2 |
| 15432 | 2 |
| 7716 | 2 |
| 3858 | 2 |
| 1929 | 3 |
| 643 | 643 |
| 1 |
789012 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 31 · 101;
| 789012 | 2 |
| 394506 | 2 |
| 197253 | 3 |
| 65751 | 3 |
| 21917 | 7 |
| 3131 | 31 |
| 101 | 101 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.