Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 12345 и 7567
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 12345 и 7567 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 12345 и 7567:
- разложить 12345 и 7567 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12345 и 7567 на простые множители:
12345 = 3 · 5 · 823;
| 12345 | 3 |
| 4115 | 5 |
| 823 | 823 |
| 1 |
7567 = 7 · 23 · 47;
| 7567 | 7 |
| 1081 | 23 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 12345 и 7567 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 12345 и 7567
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 12345 и 7567 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 12345 и на 7567 без остатка.
Как найти НОК 12345 и 7567:
- разложить 12345 и 7567 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12345 и 7567 на простые множители:
12345 = 3 · 5 · 823;
| 12345 | 3 |
| 4115 | 5 |
| 823 | 823 |
| 1 |
7567 = 7 · 23 · 47;
| 7567 | 7 |
| 1081 | 23 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.