Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1234456235487215619 и 12346179516578213648
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1234456235487215619 и 12346179516578213648 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1234456235487215619 и 12346179516578213648:
- разложить 1234456235487215619 и 12346179516578213648 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1234456235487215619 и 12346179516578213648 на простые множители:
12346179516578213648 = 7 · 8 · 8 · 8 · 37 · 359 · 33107 · 2611123;
| 12346179516578213648 | 7 |
| 1.7637399309397E+18 | 8 |
| 2.2046749136747E+17 | 8 |
| 2.7558436420934E+16 | 8 |
| 3.4448045526167E+15 | 37 |
| 93102825746397 | 359 |
| 259339347483 | 33107 |
| 7833369 | 2611123 |
| 3 |
1234456235487215619 = 3 · 41994079 · 9798653087;
| 1234456235487215619 | 3 |
| 411485411829071873 | 41994079 |
| 9798653087 | 9798653087 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1234456235487215619 и 12346179516578213648 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1234456235487215619 и 12346179516578213648
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1234456235487215619 и 12346179516578213648 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1234456235487215619 и на 12346179516578213648 без остатка.
Как найти НОК 1234456235487215619 и 12346179516578213648:
- разложить 1234456235487215619 и 12346179516578213648 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1234456235487215619 и 12346179516578213648 на простые множители:
1234456235487215619 = 3 · 41994079 · 9798653087;
| 1234456235487215619 | 3 |
| 411485411829071873 | 41994079 |
| 9798653087 | 9798653087 |
| 1 |
12346179516578213648 = 7 · 8 · 8 · 8 · 37 · 359 · 33107 · 2611123;
| 12346179516578213648 | 7 |
| 1.7637399309397E+18 | 8 |
| 2.2046749136747E+17 | 8 |
| 2.7558436420934E+16 | 8 |
| 3.4448045526167E+15 | 37 |
| 93102825746397 | 359 |
| 259339347483 | 33107 |
| 7833369 | 2611123 |
| 3 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.