Дано: два числа 1234 и 5235.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1234 и 5235
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1234 и 5235 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1234 и 5235:
- разложить 1234 и 5235 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1234 и 5235 на простые множители:
5235 = 3 · 5 · 349;
| 5235 | 3 |
| 1745 | 5 |
| 349 | 349 |
| 1 |
1234 = 2 · 617;
| 1234 | 2 |
| 617 | 617 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1234 и 5235 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1234 и 5235
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1234 и 5235 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1234 и на 5235 без остатка.
Как найти НОК 1234 и 5235:
- разложить 1234 и 5235 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1234 и 5235 на простые множители:
1234 = 2 · 617;
| 1234 | 2 |
| 617 | 617 |
| 1 |
5235 = 3 · 5 · 349;
| 5235 | 3 |
| 1745 | 5 |
| 349 | 349 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1234; 5235) = 3 · 5 · 349 · 2 · 617 = 6459990