Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1234 и 30720
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1234 и 30720 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1234 и 30720:
- разложить 1234 и 30720 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1234 и 30720 на простые множители:
30720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5;
| 30720 | 2 |
| 15360 | 2 |
| 7680 | 2 |
| 3840 | 2 |
| 1920 | 2 |
| 960 | 2 |
| 480 | 2 |
| 240 | 2 |
| 120 | 2 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
1234 = 2 · 617;
| 1234 | 2 |
| 617 | 617 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 = 2
Нахождение НОК 1234 и 30720
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1234 и 30720 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1234 и на 30720 без остатка.
Как найти НОК 1234 и 30720:
- разложить 1234 и 30720 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1234 и 30720 на простые множители:
1234 = 2 · 617;
| 1234 | 2 |
| 617 | 617 |
| 1 |
30720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5;
| 30720 | 2 |
| 15360 | 2 |
| 7680 | 2 |
| 3840 | 2 |
| 1920 | 2 |
| 960 | 2 |
| 480 | 2 |
| 240 | 2 |
| 120 | 2 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.