Дано: два числа 1234 и 2345.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1234 и 2345
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1234 и 2345 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1234 и 2345:
- разложить 1234 и 2345 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1234 и 2345 на простые множители:
2345 = 5 · 7 · 67;
| 2345 | 5 |
| 469 | 7 |
| 67 | 67 |
| 1 |
1234 = 2 · 617;
| 1234 | 2 |
| 617 | 617 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1234 и 2345 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1234 и 2345
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1234 и 2345 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1234 и на 2345 без остатка.
Как найти НОК 1234 и 2345:
- разложить 1234 и 2345 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1234 и 2345 на простые множители:
1234 = 2 · 617;
| 1234 | 2 |
| 617 | 617 |
| 1 |
2345 = 5 · 7 · 67;
| 2345 | 5 |
| 469 | 7 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1234; 2345) = 5 · 7 · 67 · 2 · 617 = 2893730