Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 12321 и 123454321
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 12321 и 123454321 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 12321 и 123454321:
- разложить 12321 и 123454321 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12321 и 123454321 на простые множители:
123454321 = 41 · 41 · 271 · 271;
| 123454321 | 41 |
| 3011081 | 41 |
| 73441 | 271 |
| 271 | 271 |
| 1 |
12321 = 3 · 3 · 37 · 37;
| 12321 | 3 |
| 4107 | 3 |
| 1369 | 37 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 12321 и 123454321 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 12321 и 123454321
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 12321 и 123454321 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 12321 и на 123454321 без остатка.
Как найти НОК 12321 и 123454321:
- разложить 12321 и 123454321 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12321 и 123454321 на простые множители:
12321 = 3 · 3 · 37 · 37;
| 12321 | 3 |
| 4107 | 3 |
| 1369 | 37 |
| 37 | 37 |
| 1 |
123454321 = 41 · 41 · 271 · 271;
| 123454321 | 41 |
| 3011081 | 41 |
| 73441 | 271 |
| 271 | 271 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.