Дано: два числа 12321 и 1231.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 12321 и 1231
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 12321 и 1231 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 12321 и 1231:
- разложить 12321 и 1231 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12321 и 1231 на простые множители:
12321 = 3 · 3 · 37 · 37;
| 12321 | 3 |
| 4107 | 3 |
| 1369 | 37 |
| 37 | 37 |
| 1 |
1231 = 1231;
| 1231 | 1231 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 12321 и 1231 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 12321 и 1231
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 12321 и 1231 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 12321 и на 1231 без остатка.
Как найти НОК 12321 и 1231:
- разложить 12321 и 1231 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12321 и 1231 на простые множители:
12321 = 3 · 3 · 37 · 37;
| 12321 | 3 |
| 4107 | 3 |
| 1369 | 37 |
| 37 | 37 |
| 1 |
1231 = 1231;
| 1231 | 1231 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (12321; 1231) = 3 · 3 · 37 · 37 · 1231 = 15167151