Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 123123 и 523423
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 123123 и 523423 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 123123 и 523423:
- разложить 123123 и 523423 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 123123 и 523423 на простые множители:
523423 = 647 · 809;
| 523423 | 647 |
| 809 | 809 |
| 1 |
123123 = 3 · 7 · 11 · 13 · 41;
| 123123 | 3 |
| 41041 | 7 |
| 5863 | 11 |
| 533 | 13 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 123123 и 523423 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 123123 и 523423
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 123123 и 523423 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 123123 и на 523423 без остатка.
Как найти НОК 123123 и 523423:
- разложить 123123 и 523423 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 123123 и 523423 на простые множители:
123123 = 3 · 7 · 11 · 13 · 41;
| 123123 | 3 |
| 41041 | 7 |
| 5863 | 11 |
| 533 | 13 |
| 41 | 41 |
| 1 |
523423 = 647 · 809;
| 523423 | 647 |
| 809 | 809 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.