Дано: два числа 123 и 785.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 123 и 785
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 123 и 785 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 123 и 785:
- разложить 123 и 785 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 123 и 785 на простые множители:
785 = 5 · 157;
| 785 | 5 |
| 157 | 157 |
| 1 |
123 = 3 · 41;
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 123 и 785 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 123 и 785
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 123 и 785 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 123 и на 785 без остатка.
Как найти НОК 123 и 785:
- разложить 123 и 785 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 123 и 785 на простые множители:
123 = 3 · 41;
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
785 = 5 · 157;
| 785 | 5 |
| 157 | 157 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (123; 785) = 3 · 41 · 5 · 157 = 96555