Дано: два числа 123 и 125.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 123 и 125
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 123 и 125 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 123 и 125:
- разложить 123 и 125 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 123 и 125 на простые множители:
125 = 5 · 5 · 5;
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
123 = 3 · 41;
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 123 и 125 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 123 и 125
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 123 и 125 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 123 и на 125 без остатка.
Как найти НОК 123 и 125:
- разложить 123 и 125 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 123 и 125 на простые множители:
123 = 3 · 41;
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
125 = 5 · 5 · 5;
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (123; 125) = 5 · 5 · 5 · 3 · 41 = 15375