Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 12269 и 14112
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 12269 и 14112 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 12269 и 14112:
- разложить 12269 и 14112 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12269 и 14112 на простые множители:
14112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7;
| 14112 | 2 |
| 7056 | 2 |
| 3528 | 2 |
| 1764 | 2 |
| 882 | 2 |
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
12269 = 12269;
| 12269 | 12269 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 12269 и 14112 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 12269 и 14112
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 12269 и 14112 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 12269 и на 14112 без остатка.
Как найти НОК 12269 и 14112:
- разложить 12269 и 14112 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12269 и 14112 на простые множители:
12269 = 12269;
| 12269 | 12269 |
| 1 |
14112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7;
| 14112 | 2 |
| 7056 | 2 |
| 3528 | 2 |
| 1764 | 2 |
| 882 | 2 |
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.