Дано: два числа 1225 и 2.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1225 и 2
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1225 и 2 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1225 и 2:
- разложить 1225 и 2 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1225 и 2 на простые множители:
1225 = 5 · 5 · 7 · 7;
| 1225 | 5 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2 = 2;
| 2 | 2 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1225 и 2 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1225 и 2
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1225 и 2 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1225 и на 2 без остатка.
Как найти НОК 1225 и 2:
- разложить 1225 и 2 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1225 и 2 на простые множители:
1225 = 5 · 5 · 7 · 7;
| 1225 | 5 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2 = 2;
| 2 | 2 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1225; 2) = 5 · 5 · 7 · 7 · 2 = 2450