Дано: два числа 1223 и 445.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1223 и 445
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1223 и 445 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1223 и 445:
- разложить 1223 и 445 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1223 и 445 на простые множители:
1223 = 1223;
| 1223 | 1223 |
| 1 |
445 = 5 · 89;
| 445 | 5 |
| 89 | 89 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1223 и 445 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1223 и 445
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1223 и 445 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1223 и на 445 без остатка.
Как найти НОК 1223 и 445:
- разложить 1223 и 445 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1223 и 445 на простые множители:
1223 = 1223;
| 1223 | 1223 |
| 1 |
445 = 5 · 89;
| 445 | 5 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1223; 445) = 5 · 89 · 1223 = 544235