Дано: два числа 1223 и 2344.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1223 и 2344
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1223 и 2344 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1223 и 2344:
- разложить 1223 и 2344 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1223 и 2344 на простые множители:
2344 = 2 · 2 · 2 · 293;
| 2344 | 2 |
| 1172 | 2 |
| 586 | 2 |
| 293 | 293 |
| 1 |
1223 = 1223;
| 1223 | 1223 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1223 и 2344 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1223 и 2344
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1223 и 2344 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1223 и на 2344 без остатка.
Как найти НОК 1223 и 2344:
- разложить 1223 и 2344 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1223 и 2344 на простые множители:
1223 = 1223;
| 1223 | 1223 |
| 1 |
2344 = 2 · 2 · 2 · 293;
| 2344 | 2 |
| 1172 | 2 |
| 586 | 2 |
| 293 | 293 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1223; 2344) = 2 · 2 · 2 · 293 · 1223 = 2866712