Дано: два числа 1205 и 1254.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1205 и 1254
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1205 и 1254 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1205 и 1254:
- разложить 1205 и 1254 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1205 и 1254 на простые множители:
1254 = 2 · 3 · 11 · 19;
| 1254 | 2 |
| 627 | 3 |
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
1205 = 5 · 241;
| 1205 | 5 |
| 241 | 241 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1205 и 1254 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1205 и 1254
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1205 и 1254 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1205 и на 1254 без остатка.
Как найти НОК 1205 и 1254:
- разложить 1205 и 1254 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1205 и 1254 на простые множители:
1205 = 5 · 241;
| 1205 | 5 |
| 241 | 241 |
| 1 |
1254 = 2 · 3 · 11 · 19;
| 1254 | 2 |
| 627 | 3 |
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1205; 1254) = 2 · 3 · 11 · 19 · 5 · 241 = 1511070