Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 12000 и 35200
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 12000 и 35200 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 12000 и 35200:
- разложить 12000 и 35200 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12000 и 35200 на простые множители:
35200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11;
| 35200 | 2 |
| 17600 | 2 |
| 8800 | 2 |
| 4400 | 2 |
| 2200 | 2 |
| 1100 | 2 |
| 550 | 2 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
12000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 12000 | 2 |
| 6000 | 2 |
| 3000 | 2 |
| 1500 | 2 |
| 750 | 2 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
Нахождение НОК 12000 и 35200
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 12000 и 35200 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 12000 и на 35200 без остатка.
Как найти НОК 12000 и 35200:
- разложить 12000 и 35200 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12000 и 35200 на простые множители:
12000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 12000 | 2 |
| 6000 | 2 |
| 3000 | 2 |
| 1500 | 2 |
| 750 | 2 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
35200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11;
| 35200 | 2 |
| 17600 | 2 |
| 8800 | 2 |
| 4400 | 2 |
| 2200 | 2 |
| 1100 | 2 |
| 550 | 2 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.