Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 12000 и 13000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 12000 и 13000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 12000 и 13000:
- разложить 12000 и 13000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12000 и 13000 на простые множители:
13000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13;
13000 | 2 |
6500 | 2 |
3250 | 2 |
1625 | 5 |
325 | 5 |
65 | 5 |
13 | 13 |
1 |
12000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5;
12000 | 2 |
6000 | 2 |
3000 | 2 |
1500 | 2 |
750 | 2 |
375 | 3 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
Нахождение НОК 12000 и 13000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 12000 и 13000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 12000 и на 13000 без остатка.
Как найти НОК 12000 и 13000:
- разложить 12000 и 13000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12000 и 13000 на простые множители:
12000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5;
12000 | 2 |
6000 | 2 |
3000 | 2 |
1500 | 2 |
750 | 2 |
375 | 3 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
13000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13;
13000 | 2 |
6500 | 2 |
3250 | 2 |
1625 | 5 |
325 | 5 |
65 | 5 |
13 | 13 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.