Дано: два числа 1200 и 659.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1200 и 659
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1200 и 659 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1200 и 659:
- разложить 1200 и 659 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1200 и 659 на простые множители:
1200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5;
| 1200 | 2 |
| 600 | 2 |
| 300 | 2 |
| 150 | 2 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
659 = 659;
| 659 | 659 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1200 и 659 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1200 и 659
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1200 и 659 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1200 и на 659 без остатка.
Как найти НОК 1200 и 659:
- разложить 1200 и 659 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1200 и 659 на простые множители:
1200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5;
| 1200 | 2 |
| 600 | 2 |
| 300 | 2 |
| 150 | 2 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
659 = 659;
| 659 | 659 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1200; 659) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 659 = 790800