Найти НОД и НОК чисел 1200 и 360

Дано: два числа 1200 и 360.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 1200 и 360

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1200 и 360 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 1200 и 360:

  1. разложить 1200 и 360 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1200 и 360 на простые множители:

1200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5;

1200 2
600 2
300 2
150 2
75 3
25 5
5 5
1

360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 3, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120

Ответ: НОД (1200; 360) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120.

Нахождение НОК 1200 и 360

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1200 и 360 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1200 и на 360 без остатка.

Как найти НОК 1200 и 360:

  1. разложить 1200 и 360 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1200 и 360 на простые множители:

1200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5;

1200 2
600 2
300 2
150 2
75 3
25 5
5 5
1

360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (1200; 360) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 3 = 3600

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии