Дано: два числа 120 и 157.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 120 и 157
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 120 и 157 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 120 и 157:
- разложить 120 и 157 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 120 и 157 на простые множители:
157 = 157;
| 157 | 157 |
| 1 |
120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5;
| 120 | 2 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 120 и 157 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 120 и 157
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 120 и 157 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 120 и на 157 без остатка.
Как найти НОК 120 и 157:
- разложить 120 и 157 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 120 и 157 на простые множители:
120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5;
| 120 | 2 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
157 = 157;
| 157 | 157 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (120; 157) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 157 = 18840