Найти НОД и НОК чисел 12 и 54

Дано: два числа 12 и 54.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 12 и 54

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 12 и 54 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 12 и 54:

  1. разложить 12 и 54 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 12 и 54 на простые множители:

54 = 2 · 3 · 3 · 3;

54 2
27 3
9 3
3 3
1

12 = 2 · 2 · 3;

12 2
6 2
3 3
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 3 = 6

Ответ: НОД (12; 54) = 2 · 3 = 6.

Нахождение НОК 12 и 54

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 12 и 54 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 12 и на 54 без остатка.

Как найти НОК 12 и 54:

  1. разложить 12 и 54 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 12 и 54 на простые множители:

12 = 2 · 2 · 3;

12 2
6 2
3 3
1

54 = 2 · 3 · 3 · 3;

54 2
27 3
9 3
3 3
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (12; 54) = 2 · 3 · 3 · 3 · 2 = 108

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии