Дано: два числа 12 и 45.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 12 и 45
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 12 и 45 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 12 и 45:
- разложить 12 и 45 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12 и 45 на простые множители:
45 = 3 · 3 · 5;
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
12 = 2 · 2 · 3;
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 = 3
Ответ: НОД (12; 45) = 3 = 3.
Нахождение НОК 12 и 45
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 12 и 45 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 12 и на 45 без остатка.
Как найти НОК 12 и 45:
- разложить 12 и 45 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12 и 45 на простые множители:
12 = 2 · 2 · 3;
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
45 = 3 · 3 · 5;
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (12; 45) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180