Дано: два числа 12 и 178.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 12 и 178
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 12 и 178 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 12 и 178:
- разложить 12 и 178 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12 и 178 на простые множители:
178 = 2 · 89;
| 178 | 2 |
| 89 | 89 |
| 1 |
12 = 2 · 2 · 3;
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 = 2
Ответ: НОД (12; 178) = 2 = 2.
Нахождение НОК 12 и 178
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 12 и 178 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 12 и на 178 без остатка.
Как найти НОК 12 и 178:
- разложить 12 и 178 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12 и 178 на простые множители:
12 = 2 · 2 · 3;
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
178 = 2 · 89;
| 178 | 2 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (12; 178) = 2 · 2 · 3 · 89 = 1068