Дано: два числа 1197 и 34.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1197 и 34
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1197 и 34 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1197 и 34:
- разложить 1197 и 34 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1197 и 34 на простые множители:
1197 = 3 · 3 · 7 · 19;
| 1197 | 3 |
| 399 | 3 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
34 = 2 · 17;
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1197 и 34 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1197 и 34
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1197 и 34 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1197 и на 34 без остатка.
Как найти НОК 1197 и 34:
- разложить 1197 и 34 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1197 и 34 на простые множители:
1197 = 3 · 3 · 7 · 19;
| 1197 | 3 |
| 399 | 3 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
34 = 2 · 17;
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1197; 34) = 3 · 3 · 7 · 19 · 2 · 17 = 40698