Дано: два числа 119 и 806.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 119 и 806
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 119 и 806 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 119 и 806:
- разложить 119 и 806 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 119 и 806 на простые множители:
806 = 2 · 13 · 31;
| 806 | 2 |
| 403 | 13 |
| 31 | 31 |
| 1 |
119 = 7 · 17;
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 119 и 806 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 119 и 806
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 119 и 806 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 119 и на 806 без остатка.
Как найти НОК 119 и 806:
- разложить 119 и 806 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 119 и 806 на простые множители:
119 = 7 · 17;
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
806 = 2 · 13 · 31;
| 806 | 2 |
| 403 | 13 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (119; 806) = 2 · 13 · 31 · 7 · 17 = 95914