Дано: два числа 119 и 77.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 119 и 77
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 119 и 77 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 119 и 77:
- разложить 119 и 77 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 119 и 77 на простые множители:
119 = 7 · 17;
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
77 = 7 · 11;
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 7
3. Перемножаем эти множители и получаем: 7 = 7
Ответ: НОД (119; 77) = 7 = 7.
Нахождение НОК 119 и 77
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 119 и 77 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 119 и на 77 без остатка.
Как найти НОК 119 и 77:
- разложить 119 и 77 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 119 и 77 на простые множители:
119 = 7 · 17;
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
77 = 7 · 11;
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (119; 77) = 7 · 17 · 11 = 1309