Дано: два числа 119 и 570.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 119 и 570
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 119 и 570 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 119 и 570:
- разложить 119 и 570 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 119 и 570 на простые множители:
570 = 2 · 3 · 5 · 19;
| 570 | 2 |
| 285 | 3 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
119 = 7 · 17;
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 119 и 570 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 119 и 570
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 119 и 570 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 119 и на 570 без остатка.
Как найти НОК 119 и 570:
- разложить 119 и 570 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 119 и 570 на простые множители:
119 = 7 · 17;
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
570 = 2 · 3 · 5 · 19;
| 570 | 2 |
| 285 | 3 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (119; 570) = 2 · 3 · 5 · 19 · 7 · 17 = 67830