Найти НОД и НОК чисел 119 и 2214

Дано: два числа 119 и 2214.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 119 и 2214

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 119 и 2214 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 119 и 2214:

  1. разложить 119 и 2214 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 119 и 2214 на простые множители:

2214 = 2 · 3 · 3 · 3 · 41;

2214 2
1107 3
369 3
123 3
41 41
1

119 = 7 · 17;

119 7
17 17
1

Частный случай, т.к. 119 и 2214 — взаимно простые числа

Нахождение НОК 119 и 2214

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 119 и 2214 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 119 и на 2214 без остатка.

Как найти НОК 119 и 2214:

  1. разложить 119 и 2214 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 119 и 2214 на простые множители:

119 = 7 · 17;

119 7
17 17
1

2214 = 2 · 3 · 3 · 3 · 41;

2214 2
1107 3
369 3
123 3
41 41
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (119; 2214) = 2 · 3 · 3 · 3 · 41 · 7 · 17 = 263466

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии