Дано: два числа 119 и 152.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 119 и 152
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 119 и 152 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 119 и 152:
- разложить 119 и 152 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 119 и 152 на простые множители:
152 = 2 · 2 · 2 · 19;
| 152 | 2 |
| 76 | 2 |
| 38 | 2 |
| 19 | 19 |
| 1 |
119 = 7 · 17;
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 119 и 152 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 119 и 152
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 119 и 152 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 119 и на 152 без остатка.
Как найти НОК 119 и 152:
- разложить 119 и 152 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 119 и 152 на простые множители:
119 = 7 · 17;
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
152 = 2 · 2 · 2 · 19;
| 152 | 2 |
| 76 | 2 |
| 38 | 2 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (119; 152) = 2 · 2 · 2 · 19 · 7 · 17 = 18088