Дано: два числа 119 и 1314.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 119 и 1314
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 119 и 1314 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 119 и 1314:
- разложить 119 и 1314 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 119 и 1314 на простые множители:
1314 = 2 · 3 · 3 · 73;
| 1314 | 2 |
| 657 | 3 |
| 219 | 3 |
| 73 | 73 |
| 1 |
119 = 7 · 17;
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 119 и 1314 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 119 и 1314
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 119 и 1314 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 119 и на 1314 без остатка.
Как найти НОК 119 и 1314:
- разложить 119 и 1314 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 119 и 1314 на простые множители:
119 = 7 · 17;
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
1314 = 2 · 3 · 3 · 73;
| 1314 | 2 |
| 657 | 3 |
| 219 | 3 |
| 73 | 73 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (119; 1314) = 2 · 3 · 3 · 73 · 7 · 17 = 156366