Дано: два числа 1189 и 2275.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1189 и 2275
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1189 и 2275 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1189 и 2275:
- разложить 1189 и 2275 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1189 и 2275 на простые множители:
2275 = 5 · 5 · 7 · 13;
| 2275 | 5 |
| 455 | 5 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
1189 = 29 · 41;
| 1189 | 29 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1189 и 2275 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1189 и 2275
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1189 и 2275 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1189 и на 2275 без остатка.
Как найти НОК 1189 и 2275:
- разложить 1189 и 2275 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1189 и 2275 на простые множители:
1189 = 29 · 41;
| 1189 | 29 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2275 = 5 · 5 · 7 · 13;
| 2275 | 5 |
| 455 | 5 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1189; 2275) = 5 · 5 · 7 · 13 · 29 · 41 = 2704975