Дано: два числа 1182 и 7921.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1182 и 7921
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1182 и 7921 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1182 и 7921:
- разложить 1182 и 7921 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1182 и 7921 на простые множители:
7921 = 89 · 89;
| 7921 | 89 |
| 89 | 89 |
| 1 |
1182 = 2 · 3 · 197;
| 1182 | 2 |
| 591 | 3 |
| 197 | 197 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1182 и 7921 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1182 и 7921
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1182 и 7921 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1182 и на 7921 без остатка.
Как найти НОК 1182 и 7921:
- разложить 1182 и 7921 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1182 и 7921 на простые множители:
1182 = 2 · 3 · 197;
| 1182 | 2 |
| 591 | 3 |
| 197 | 197 |
| 1 |
7921 = 89 · 89;
| 7921 | 89 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1182; 7921) = 2 · 3 · 197 · 89 · 89 = 9362622