Дано: два числа 1180 и 1783.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1180 и 1783
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1180 и 1783 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1180 и 1783:
- разложить 1180 и 1783 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1180 и 1783 на простые множители:
1783 = 1783;
| 1783 | 1783 |
| 1 |
1180 = 2 · 2 · 5 · 59;
| 1180 | 2 |
| 590 | 2 |
| 295 | 5 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1180 и 1783 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1180 и 1783
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1180 и 1783 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1180 и на 1783 без остатка.
Как найти НОК 1180 и 1783:
- разложить 1180 и 1783 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1180 и 1783 на простые множители:
1180 = 2 · 2 · 5 · 59;
| 1180 | 2 |
| 590 | 2 |
| 295 | 5 |
| 59 | 59 |
| 1 |
1783 = 1783;
| 1783 | 1783 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1180; 1783) = 2 · 2 · 5 · 59 · 1783 = 2103940