Дано: два числа 118 и 2225.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 118 и 2225
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 118 и 2225 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 118 и 2225:
- разложить 118 и 2225 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 118 и 2225 на простые множители:
2225 = 5 · 5 · 89;
| 2225 | 5 |
| 445 | 5 |
| 89 | 89 |
| 1 |
118 = 2 · 59;
| 118 | 2 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 118 и 2225 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 118 и 2225
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 118 и 2225 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 118 и на 2225 без остатка.
Как найти НОК 118 и 2225:
- разложить 118 и 2225 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 118 и 2225 на простые множители:
118 = 2 · 59;
| 118 | 2 |
| 59 | 59 |
| 1 |
2225 = 5 · 5 · 89;
| 2225 | 5 |
| 445 | 5 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (118; 2225) = 5 · 5 · 89 · 2 · 59 = 262550