Дано: два числа 117 и 544.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 117 и 544
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 117 и 544 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 117 и 544:
- разложить 117 и 544 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 117 и 544 на простые множители:
544 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17;
| 544 | 2 |
| 272 | 2 |
| 136 | 2 |
| 68 | 2 |
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
117 = 3 · 3 · 13;
| 117 | 3 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 117 и 544 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 117 и 544
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 117 и 544 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 117 и на 544 без остатка.
Как найти НОК 117 и 544:
- разложить 117 и 544 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 117 и 544 на простые множители:
117 = 3 · 3 · 13;
| 117 | 3 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
544 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17;
| 544 | 2 |
| 272 | 2 |
| 136 | 2 |
| 68 | 2 |
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (117; 544) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17 · 3 · 3 · 13 = 63648