Дано: два числа 1165 и 962.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1165 и 962
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1165 и 962 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1165 и 962:
- разложить 1165 и 962 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1165 и 962 на простые множители:
1165 = 5 · 233;
| 1165 | 5 |
| 233 | 233 |
| 1 |
962 = 2 · 13 · 37;
| 962 | 2 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1165 и 962 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1165 и 962
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1165 и 962 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1165 и на 962 без остатка.
Как найти НОК 1165 и 962:
- разложить 1165 и 962 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1165 и 962 на простые множители:
1165 = 5 · 233;
| 1165 | 5 |
| 233 | 233 |
| 1 |
962 = 2 · 13 · 37;
| 962 | 2 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1165; 962) = 2 · 13 · 37 · 5 · 233 = 1120730