Дано: два числа 1160 и 1789.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1160 и 1789
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1160 и 1789 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1160 и 1789:
- разложить 1160 и 1789 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1160 и 1789 на простые множители:
1789 = 1789;
| 1789 | 1789 |
| 1 |
1160 = 2 · 2 · 2 · 5 · 29;
| 1160 | 2 |
| 580 | 2 |
| 290 | 2 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1160 и 1789 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1160 и 1789
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1160 и 1789 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1160 и на 1789 без остатка.
Как найти НОК 1160 и 1789:
- разложить 1160 и 1789 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1160 и 1789 на простые множители:
1160 = 2 · 2 · 2 · 5 · 29;
| 1160 | 2 |
| 580 | 2 |
| 290 | 2 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
1789 = 1789;
| 1789 | 1789 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1160; 1789) = 2 · 2 · 2 · 5 · 29 · 1789 = 2075240