Дано: два числа 1157 и 487.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1157 и 487
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1157 и 487 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1157 и 487:
- разложить 1157 и 487 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1157 и 487 на простые множители:
1157 = 13 · 89;
| 1157 | 13 |
| 89 | 89 |
| 1 |
487 = 487;
| 487 | 487 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1157 и 487 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1157 и 487
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1157 и 487 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1157 и на 487 без остатка.
Как найти НОК 1157 и 487:
- разложить 1157 и 487 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1157 и 487 на простые множители:
1157 = 13 · 89;
| 1157 | 13 |
| 89 | 89 |
| 1 |
487 = 487;
| 487 | 487 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1157; 487) = 13 · 89 · 487 = 563459