Найти НОД и НОК чисел 11520 и 7200

Дано: два числа 11520 и 7200.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 11520 и 7200

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 11520 и 7200 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 11520 и 7200:

  1. разложить 11520 и 7200 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 11520 и 7200 на простые множители:

11520 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

11520 2
5760 2
2880 2
1440 2
720 2
360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1

7200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;

7200 2
3600 2
1800 2
900 2
450 2
225 3
75 3
25 5
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 1440

Ответ: НОД (11520; 7200) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 1440.

Нахождение НОК 11520 и 7200

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 11520 и 7200 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 11520 и на 7200 без остатка.

Как найти НОК 11520 и 7200:

  1. разложить 11520 и 7200 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 11520 и 7200 на простые множители:

11520 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

11520 2
5760 2
2880 2
1440 2
720 2
360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1

7200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;

7200 2
3600 2
1800 2
900 2
450 2
225 3
75 3
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (11520; 7200) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 57600

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии