Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1152 и 1792
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1152 и 1792 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1152 и 1792:
- разложить 1152 и 1792 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1152 и 1792 на простые множители:
1792 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7;
| 1792 | 2 |
| 896 | 2 |
| 448 | 2 |
| 224 | 2 |
| 112 | 2 |
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1152 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 1152 | 2 |
| 576 | 2 |
| 288 | 2 |
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
Нахождение НОК 1152 и 1792
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1152 и 1792 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1152 и на 1792 без остатка.
Как найти НОК 1152 и 1792:
- разложить 1152 и 1792 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1152 и 1792 на простые множители:
1152 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 1152 | 2 |
| 576 | 2 |
| 288 | 2 |
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
1792 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7;
| 1792 | 2 |
| 896 | 2 |
| 448 | 2 |
| 224 | 2 |
| 112 | 2 |
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.